¿Qué es una fracción?
Una fracción representa una o varias partes iguales de un todo. Se escribe con dos números separados por una raya: el numerador (arriba) indica cuántas partes tomamos y el denominador (abajo) indica en cuántas partes iguales se ha dividido el total. Así, en la fracción 3/4 el denominador nos dice que el entero se ha partido en 4 trozos y el numerador que tomamos 3 de ellos.
Las fracciones aparecen por todas partes: media pizza (1/2), un cuarto de hora (1/4), tres cuartos de litro (3/4) o dos tercios de una receta (2/3). Toda fracción también puede leerse como una división: 3/4 es lo mismo que «3 dividido entre 4», y por eso siempre se puede transformar en un número decimal.
Cómo sumar y restar fracciones
Para sumar o restar fracciones necesitas que tengan el mismo denominador, llamado común denominador. Si ya coincide, basta con sumar o restar los numeradores. Si no coincide, primero hay que igualarlos. El método más directo es multiplicar en cruz: multiplica los dos denominadores para obtener el común denominador y multiplica cada numerador por el denominador de la otra fracción.
Ejemplo paso a paso con 1/2 + 1/3:
La resta funciona igual, restando los numeradores en lugar de sumarlos. Por ejemplo, 3/4 − 1/6 = (3·6 − 1·4)/(4·6) = (18 − 4)/24 = 14/24 = 7/12 tras simplificar.
Cómo multiplicar fracciones
Multiplicar fracciones es la operación más sencilla: no hace falta común denominador. Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
Ejemplo: 3/4 × 2/3 = (3·2)/(4·3) = 6/12. Al simplificar dividiendo entre el MCD (6) obtenemos 1/2. Un buen truco es simplificar «en cruz» antes de multiplicar para trabajar con números más pequeños.
Cómo dividir fracciones
Dividir fracciones equivale a multiplicar la primera por la inversa de la segunda (dando la vuelta a la segunda fracción, intercambiando su numerador y su denominador).
Ejemplo: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3 tras simplificar. Recuerda que no se puede dividir entre cero: si el numerador de la segunda fracción es 0, su inversa no existe y la operación no está definida.
Cómo simplificar con el máximo común divisor
Simplificar (o reducir) una fracción consiste en escribirla con números más pequeños pero conservando el mismo valor. Para ello se calcula el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador y se dividen ambos entre él. El MCD se obtiene fácilmente con el algoritmo de Euclides: se divide el mayor entre el menor y se sustituye el mayor por el resto, repitiendo hasta que el resto sea 0.
Una fracción está totalmente simplificada (es irreducible) cuando el MCD del numerador y el denominador es 1, como ocurre con 2/3 o 5/6.
De fracción a decimal y de decimal a fracción
Para convertir una fracción en decimal basta con dividir el numerador entre el denominador: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Algunas divisiones no son exactas y dan decimales periódicos, como 1/3 = 0,333… o 2/7 = 0,285714…
Para pasar de decimal a fracción, escribe el número sobre una potencia de 10 según sus cifras decimales y simplifica. El 0,75 tiene dos decimales, así que se pone sobre 100: 0,75 = 75/100 = 3/4 tras dividir entre el MCD (25). Del mismo modo, 0,5 = 5/10 = 1/2 y 0,2 = 2/10 = 1/5.
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando representan el mismo valor aunque se escriban con números distintos. Se obtienen multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100, y todas valen 0,5. Comprobar si dos fracciones son equivalentes es fácil con la multiplicación en cruz: 2/3 y 4/6 lo son porque 2·6 = 3·4 = 12.
Si te manejas con porcentajes, recuerda que un porcentaje es una fracción con denominador 100: puedes practicar en nuestra calculadora de porcentajes. Y si necesitas trabajar con notas escolares, echa un vistazo a la calculadora de nota media, donde las ponderaciones también se expresan como fracciones del total.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?
Primero busca un común denominador (basta con multiplicar los dos denominadores), convierte cada fracción a ese denominador multiplicando en cruz y suma los numeradores. Ejemplo: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Después simplifica si es posible.
¿Cómo se simplifica una fracción?
Calcula el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador y divide ambos entre él. Ejemplo: en 8/12 el MCD es 4, así que 8/12 = 2/3. Una fracción está simplificada cuando su MCD es 1.
¿Cómo se multiplican fracciones?
Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí, sin necesidad de común denominador. Ejemplo: 3/4 × 2/3 = (3×2)/(4×3) = 6/12 = 1/2 tras simplificar.
¿Cómo se pasa una fracción a decimal?
Divide el numerador entre el denominador. Ejemplo: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Si la división no es exacta, el decimal puede ser periódico, como 1/3 = 0,333…
¿Qué es el común denominador?
Es un denominador compartido por varias fracciones que permite sumarlas o restarlas. Puedes obtenerlo multiplicando los denominadores o, de forma más eficiente, con el mínimo común múltiplo (m.c.m.). Ejemplo: el común denominador de 1/4 y 1/6 puede ser 24 o, mejor, 12.
¿Cómo se dividen fracciones?
Se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda (se da la vuelta a la segunda fracción). Ejemplo: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3 tras simplificar.