¿Qué es un sistema de numeración y una base?
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que usamos para representar cantidades. La base es la cantidad de dígitos distintos que emplea ese sistema. Nosotros usamos habitualmente el sistema decimal (base 10) porque disponemos de diez dígitos, del 0 al 9. Cuando llegamos al 9 no hay más símbolos, así que reutilizamos posiciones: el 10 significa «una decena y cero unidades».
La clave de todo sistema posicional es que el valor de cada dígito depende de su posición. En base 10, cada posición vale una potencia de 10: unidades (10⁰), decenas (10¹), centenas (10²), etc. En otras bases ocurre lo mismo, pero con potencias de esa base. Así, el número 253 en decimal es 2×100 + 5×10 + 3×1. Este mismo principio se aplica al binario, al octal y al hexadecimal, cambiando únicamente la base de las potencias.
El sistema binario (base 2) y los bits
El sistema binario solo usa dos dígitos: 0 y 1. Cada uno de estos dígitos se llama bit (binary digit). Es el lenguaje nativo de los ordenadores porque los circuitos electrónicos distinguen de forma fiable dos estados: hay corriente (1) o no la hay (0). Ocho bits forman un byte, que puede representar 256 valores distintos (de 0 a 255).
El binario es muy verboso: números pequeños ocupan muchos dígitos. Por eso, para trabajar con datos binarios de forma cómoda, los programadores usan a menudo el hexadecimal o el octal, que agrupan los bits.
El sistema hexadecimal (base 16)
El hexadecimal usa dieciséis símbolos: los dígitos 0-9 y las letras A, B, C, D, E y F, que valen 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente. Su gran ventaja es que cada dígito hexadecimal equivale exactamente a 4 bits, así que un byte se escribe con solo dos dígitos hex (por ejemplo, 11111111 en binario es FF en hexadecimal). Esto lo hace mucho más compacto que el binario y fácil de convertir.
Lo encontrarás en muchos sitios: los colores web se escriben en hex (#0d9488 es el color de esta página), las direcciones de memoria y los volcados de datos se muestran en hexadecimal, y los códigos de error o los identificadores también suelen usar esta notación.
El sistema octal (base 8) y los permisos Unix
El octal emplea ocho dígitos, del 0 al 7, y cada dígito equivale a 3 bits. Su uso más famoso son los permisos de archivos en Unix y Linux: cuando escribes chmod 755 archivo, cada dígito octal codifica los permisos de lectura (4), escritura (2) y ejecución (1) para el propietario, el grupo y el resto de usuarios. Así, 7 = 4+2+1 concede los tres permisos, y 5 = 4+1 concede lectura y ejecución.
Cómo convertir de decimal a binario paso a paso
El método clásico son las divisiones sucesivas entre 2. Se divide el número entre 2, se anota el resto (que solo puede ser 0 o 1) y se repite con el cociente hasta llegar a 0. El resultado se lee juntando los restos de abajo hacia arriba.
Convirtamos el 13 a binario:
Por tanto, 13 en decimal es 1101 en binario. Puedes comprobarlo escribiendo 13 en el campo Decimal de la herramienta.
Cómo convertir de binario a decimal
Para volver de binario a decimal se usan las potencias de 2. Cada bit se multiplica por la potencia de 2 correspondiente a su posición (empezando por 2⁰ en el dígito de la derecha) y se suman todos los resultados.
Convirtamos el 1010 a decimal:
Así, 1010 en binario equivale a 10 en decimal. La misma idea sirve para cualquier base: se multiplica cada dígito por la potencia de la base según su posición y se suma.
Tabla de equivalencias (0 a 16)
| Decimal | Binario | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Para qué se usan en informática
- Binario: es la base de todo el hardware y de cómo se almacenan datos, instrucciones y direcciones en memoria.
- Hexadecimal: colores web (#RRGGBB), direcciones de memoria, códigos MAC, volcados de depuración y valores de bytes.
- Octal: permisos de archivos en Unix/Linux y algunas representaciones heredadas de datos.
- Decimal: la interfaz humana; casi todo lo que ves en pantalla se muestra en base 10 aunque internamente se procese en binario.
Si necesitas convertir otras magnitudes físicas, echa un vistazo a nuestro conversor de unidades, ideal para longitudes, pesos, temperaturas y más.
Preguntas frecuentes
¿Cómo pasar de decimal a binario?
Divide el número decimal entre 2 sucesivamente y anota cada resto (0 o 1). Cuando el cociente llegue a 0, lee los restos de abajo hacia arriba. Por ejemplo, 13 se convierte en 1101.
¿Cómo convertir binario a decimal?
Multiplica cada dígito por la potencia de 2 correspondiente a su posición (empezando por 2⁰ a la derecha) y suma los resultados. Por ejemplo, 1010 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10.
¿Qué es el sistema hexadecimal?
Es un sistema en base 16 que usa los dígitos 0-9 y las letras A-F (A=10, F=15). Se emplea para colores web, direcciones de memoria y para representar valores binarios de forma compacta, ya que cada dígito hex equivale a 4 bits.
¿Cuánto es 255 en binario?
255 en binario es 11111111 (ocho unos). En octal es 377 y en hexadecimal es FF. Es el valor máximo representable con 8 bits, es decir, un byte.
¿Por qué los ordenadores usan binario?
Porque los circuitos electrónicos solo distinguen de forma fiable dos estados: encendido (1) y apagado (0), presencia o ausencia de corriente. El binario se adapta a esa lógica de dos valores y resulta muy robusto frente al ruido eléctrico.
¿Cómo se lee un número hexadecimal?
Se lee dígito a dígito multiplicando cada uno por la potencia de 16 según su posición. Las letras valen A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F=15. Por ejemplo, 2F = 2×16 + 15 = 47.